Метод знакотождественных множителей. Метод рационализации
Определение. Два алгебраических выражения a(x) и b(x) называются знакотождественными, если они имеют соответственно одни и те же промежутки знакоположительности, знакоотрицательности и нули.
a) Замена знакопостоянных множителей
1)(ax2)+bx+c)↔1(a>0;D<0)2)(ax2)+bx+c)↔−1(a<0;D<0)3)(|f|+|g|)↔1(|f|+|g|≠0)4)(√f+√g)↔1(√f+√g≠0)5)(√f+|g|)↔1(√f+|g|≠0)6)(|f|+g)↔1(g>0)7)(√f+g)↔1(g>0)8)af↔19)(af+√g)↔1(g≥0)10)(af+|g|)↔111)(af+ag+an+...)↔1
a) Замена знакопостоянных множителей
1)(ax2)+bx+c)↔1(a>0;D<0)2)(ax2)+bx+c)↔−1(a<0;D<0)3)(|f|+|g|)↔1(|f|+|g|≠0)4)(√f+√g)↔1(√f+√g≠0)5)(√f+|g|)↔1(√f+|g|≠0)6)(|f|+g)↔1(g>0)7)(√f+g)↔1(g>0)8)af↔19)(af+√g)↔1(g≥0)10)(af+|g|)↔111)(af+ag+an+...)↔1
б) Замена незнакопостоянных множителей с модулем
12)(|f|−|g|)↔f2−g2=(f−g)(f+g)13)(|f|−g)↔f2−g2=(f−g)(f+g),(g≥0)14)(|f|−(ax2+bx+c))↔(f−(ax2+bx+c))(f+(ax2+bx+c)),(a>0;D<0)15)(|f|−√g)↔f2−g16)(√f−g)↔f−g2(g≥0)17)(√f−√g)↔f−g18)(√f−√|g|)↔f2−g2=(f−g)(f+g)19)(√|f|−g)↔(f−g2)(f+g2),(g≥0)20)(|f|−√|g|)↔(f2−g)(f2+g)21)(√|f|−√|g|)↔(f−g)(f+g)22)|f|↔f223)√f↔f24)√|f|↔f2
в) Замена незнакопостоянных множителей с показательными и логарифмическими функциями
25)(af−ag)↔(f−g)(a−1)26)(af−g)↔(f−logag)(a−1),(g≥0)27)(af−1)↔f(a−1)28)(logaf−logag)↔(f−g)29)(logaf+logag)↔(f⋅g−1)(a−1)30)(logaf−g)↔(f−aq)(a−1)31)(logaf+g)↔(f⋅aq−1)32)(logaf−1)↔(f−a)(a−1)33)logaf↔(f−1)(a−1)
Решение логарифмических неравенств с переменным основанием
logh(x)f(x)↔f(x)−hb(x)h(x)−1,(f(x)>0,h(x)>0)
Комментарии
Отправить комментарий