ЕГЭ. Математика(профиль). Разбор задачи с параметром из досрочного варианта 2018

Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений
\[\left\{\begin{matrix}
\left ( \left ( x+5 \right )^{2}+y^{2}-a^{2} \right )\cdot ln(9-x^{2}-y^{2}))=0\\
\left ( \left ( x+5 \right )^{2}+y^{2}-a^{2} \right )\cdot (x+y-a+5)=0
\end{matrix}\right. \\ \]
имеет ровно 2 различных решения.

Замечание

Решение

\[\left\{\begin{matrix} 9-x^{2}-y^{2}> 0 \\ \left ( \left ( x+5 \right )^{2}+y^{2}-a^{2} \right )\cdot ln(9-x^{2}-y^{2}))=0\\ \left ( \left ( x+5 \right )^{2}+y^{2}-a^{2} \right )\cdot (x+y-a+5)=0 \end{matrix}\right. \\\]

\[\left\{\begin{matrix} 9-x^{2}-y^{2}> 0 \\ \left[\begin{matrix} (x+5)^{2}+y^{2}-a^{2}=0\\ ln(9-x^{2}-y^{2})=0 \end{matrix}\right. \\ \left[\begin{matrix} (x+5)^{2}+y^{2}-a^{2}=0\\ x+y-a+5=0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}< 3^{2} \\ \left[\begin{matrix} (x+5)^{2}+y^{2}=a^{2}\\ 9-x^{2}-y^{2}=1 \end{matrix}\right. \\ \left[\begin{matrix} (x+5)^{2}+y^{2}=a^{2}\\ y=-x+(a-5) \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}< 3^{2} \\ \left[\begin{matrix} (x+5)^{2}+y^{2}=a^{2}\\ x^{2}+y^{2}=(\sqrt{8})^{2} \end{matrix}\right. \\ \left[\begin{matrix} (x+5)^{2}+y^{2}=a^{2}\\ y=-x+(a-5) \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\]

\[\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}< 3^{2} \\ (x+5)^{2}+y^{2}=a^{2} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=(\sqrt{8})^{2} \\ y=-x+(a-5) \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\]