ЕГЭ. Математика (профиль). Решение тригонометрических уравнений

$$\sqrt{sinxcosx}(\frac{1}{tg2x} +1)=0\\ \\ Domain \\ tg2x\neq 0 \\ 2x \neq \pi k \\ x \neq \frac{ \pi k }{2} \\ 2x \neq \frac{ \pi }{2} + 2\pi k \\ x \neq \frac{ \pi }{4} + \pi k \\ sinxcosx > 0 \\ \\ Solution \\ \frac{1}{tg2x} +1 = 0 \\ \frac{1}{tg2x}= -1 \\ tg2x=-1 \\ 2x = arctg (-\frac{ 3 \pi }{4}) + 2\pi k \\ x = arctg (-\frac{ 3 \pi }{8}) + \pi k, k\subset \mathbb{Z}$$