Равноускоренное движение. Решение задач.

Теория

$$a_{x}=\frac{V_{x}-V_{0}}{t}\\ V_{x}=V_{0x}+a_{x}t\\ x=x_{0}+V_{0}t+\frac{at^2}{2}\\ S_{x}=V_{0}t+\frac{at^2}{2}\\ S_{x}=\frac{V_{x}^2-V_{0}^2}{2a_{x}}$$
Задачи решаются из книги "Физика: авторский курс подготовки к ЕГЭ / Л.Н. Точильникова"
1.2.4.3. Автомобиль тормозит и уменьшает свою скорость в два раза за 4 секунды, проходя при этом путь 48 метров. Каково ускорение автомобиля?
$V_{x}=V_{0x}-a_{x}t\\ V_{0x}=V{x}+a_{x}t=\frac{1}{2}V_{0x}+a_{x}t\\ \frac{1}{2}V_{0x}=a_{x}t \; |\cdot 2\\ V_{0x}=2a_{x}t\\ S_{x}=V_{0x}t-\frac{a_{x}t^2}{2}=2a_{x}t^2-\frac{a_{x}t^2}{2}=\frac{4a_{x}t^2-a_{x}t^2}{2}=\frac{3a_{x}t^2}{2}\\ a_{x}=\frac{2S_{x}}{3t^2}=\frac{2\cdot 48}{3\cdot4^2}=\frac{2\cdot 48}{3\cdot16}=2$ Ответ: 2 м/с.

1.2.4.4. Некоторое тело разгоняется с ускорением 5 м/с$^{2}$, проходя при этом путь 125 м и увеличив скорость в 3 раза. Каковы начальная и конечная скорости тела?
$S_{x}=\frac{v_{x}^2-v_{0}^2}{2a_{x}}=\frac{(3v_{0})^2-v_{0}^2}{2a_{x}}=\frac{8v_{0}^2}{2a_{x}}=\frac{4v_{0}^2}{a_{x}}\\ v_{0}^2=\frac{S_{x}\cdot a_{x}}{4}=\frac{125 \cdot 5}{4}=\frac{25^2}{2^2}\\ v_{0}=\frac{25}{2}=12,5\\ v_{x}=3v_{0}=37,5$

1.2.4.5. Тело, двигаясь равноускоренно, за четвертую секунду от начала движения проходит 35 м. Определите координату тела к концу 4-й секунды и его конечную скорость. Начальная скорость тела равна нулю.
$v_{0}=0\; m/c\\ S(4)-S(3)=35\; m\\ S(4)=v_{0}t+\frac{at^2}{2}=8a\\ S(4)=v_{0}t+\frac{at^2}{2}=4,5a\\ S(4)-S(3)=8a-4,5a=3,5a=35 \Rightarrow a=10 \; m/c^2\\ S(4)=\frac{at^2}{2}=\frac{10\cdot 16}{2}=90 \; m\\ v_{x}=v_{0}+a_{x}\cdot t=10\cdot4=40  \; m/c$
1.2.4.6. По гладкой наклонной наклонной плоскости движется снизу вверх шарик. Начальная скорость шарика 1 м/с. В точке A на расстоянии l=50 см от основания плоскости шарик побывал дважды. Промежуток времени между двумя проходами точки А $\tau$=1 c. Определите ускорение шарика a.