Задача на разложение полинома
Постановка задачи:
Найдите \(НОД(6^{18} - 1, 6^{45} - 1)\).
1. Разложим первый и второй полином на множители. За основание примем x.
\(x^{18}-1=(x - 1) (x + 1) (x^2 - x + 1) (x^2 + x + 1) (x^6 - x^3 + 1) (x^6 + x^3 + 1)\)
\(x^{45}-1=(x - 1) (x^2 + x + 1) (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) (x^6 + x^3 + 1) (x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1) (x^{24} - x^{21} + x^{15} - x^{12} + x^9 - x^3 + 1)\)
2. Найдем общие множители и подставим основание 6.
\(x^{18}-1=(x - 1) (x^2 + x + 1) (x^6 + x^3 + 1)=5 \cdot (36+6+1) \cdot (46656+216+1)=10 077 695 \)
Проверка полученного числа.
Найдите \(НОД(6^{18} - 1, 6^{45} - 1)\).
1. Разложим первый и второй полином на множители. За основание примем x.
\(x^{18}-1=(x - 1) (x + 1) (x^2 - x + 1) (x^2 + x + 1) (x^6 - x^3 + 1) (x^6 + x^3 + 1)\)
\(x^{45}-1=(x - 1) (x^2 + x + 1) (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) (x^6 + x^3 + 1) (x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1) (x^{24} - x^{21} + x^{15} - x^{12} + x^9 - x^3 + 1)\)
2. Найдем общие множители и подставим основание 6.
\(x^{18}-1=(x - 1) (x^2 + x + 1) (x^6 + x^3 + 1)=5 \cdot (36+6+1) \cdot (46656+216+1)=10 077 695 \)
Проверка полученного числа.
Комментарии
Отправить комментарий